ハローワークの職員からすれば、質問者さんに「去年の11月以降は全然働いてなかったですか」という質問は、もしその期間に加入していない働き方で、すれば、質問者さんの受給はなるので、それで訊いてきたです 雇用保険の受給延長手続きも済み、療養に専念出来ているが幸いです
結論を書く前に、質問させてください 昨年の12月31日で3年勤めた会社を辞めて、弊社には1月1日に入社しています
前会社１２月３１日退職、１月１日資格喪失、考えますので、貴社社員のの場合、受給資格があると思われます ４箇所目で肺炎とわかり、療養となったという経緯です
有給がある状態で傷病手当は申請できません